[OpenCV] 어파인 변환(Affine Transformation)

어파인 변환의 개념

어파인 변환(affine transformation)이란 영상의 평행 이동, 확대 및 축소, 회전 등의 조합으로 만들 수 있는 기하학적 변환을 나타낸다.

영상을 확대 또는 축소하는 크기 변환과 임의의 각도만큼 회전하는 작업은 다양한 컴퓨터 비전 시스템에서 전처리 과정으로 널리 사용된다.

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어파인 변환은 영상을 평행 시키거나 회전, 크기 변환 등을 통해 만들 수 있는 변환을 통칭한다.

영상을 한쪽 방향으로 밀어서 만든 것 같은 전단 변환도 어파인 변환에 포함된다.

 

영상에 어파인 변환을 적용할 경우 직선은 그대로 직선으로 나타나고,

직선 간의 길이 비율과 평행 관계가 그대로 유지된다.

 

직사각형 형태의 영상은 어파인 변환에 의해 평행사변형에 해당하는 모습으로 변경된다.

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영상의 기하학적 변환(geometric transform)이란 영상을 구성하는 픽셀의 배치 구조를 변경함으로써 전체 영상의 모양을 바꾸는 작업이다.

픽셀 값은 그대로 유지하면서 위치를 변경하는 작업이다.

입력 영상에서 (x, y) 좌표의 픽셀 결과 영상의 (x', y') 좌표로 변환하는 함수의 형태이다.

f1과 f2는 각각 x와 y를 입력받아 결과 영상에서의 픽셀 좌표를 출력하는 함수이다.

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어파인 변환 작업을 수행하기 위해 어파인 행렬을 알아야 한다.

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어파인 행렬은 2 x 3 행렬로 구성되어 있고, 6개의 파라미터가 존재한다.

 

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1차 다항식으로 표현되어 있는 함수는 행렬을 이용하여 1개의 수식으로 표현할 수 있다.

입력 영상의 좌표를 나타내는 행렬 x, y 앞에 2 x 2 행렬 a ~ e를 곱하고 그 뒤에 2 x 1 행렬 c, f를 더하는 형태로 어파인 변환을 표현한다.

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위 수식에서 6개의 파라미터로 구성된 2 x 3 행렬 a ~ f 까지를 어파인 변환 행렬(affine transformation matrix) 이라고 한다.

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입력 영상과 어파인 변환 결과 영상으로부터 어파인 변환 행렬을 구하기 위해서 최소 3 점의 이동 관계를 알아야 한다.

점 1개의 이동 관계로부터 x 좌표와 y 좌표에 대한 변환 수식 2개를 얻을 수 있고,

점 3개의 이동 관계로부터 총 6개의 방정식을 구할 수 있다.

즉, 점 3개의 이동 관계를 알고 있다면 6개의 원소로 정의되는 어파인 변환 행렬을 구할 수 있다.

어파인 변환에 의해 직사각형 영상은 평행사변형 형태로 변환될 수 있기 때문에

입력 영상의 좌측 하단 모서리 점이 이동하는 위치로 자동 결정된다.

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어파인 변환 함수

OpenCV에서 어파인 변환 행렬을 구하는 함수와 실제 영상을 어파인 변환하는 함수를 모두 제공한다.

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getAffineTransform();

Mat getAffineTransformat(const Point2f src[], const Point dst[]);

src : 입력 영상에서 3점의 좌표
dst : 결과 영상에서 3점의 좌표
반환값 : 2 x 3 어파인 변환 행렬

getAffineTransform() 함수는 src에 저장된 3점읠 dst 좌표의 점으로 옮기는 어파인 행렬을 변환한다.

점의 좌표를 담고 있는 src와 dst에는 크기가 3인 Point2f 배열을 사용해도 되고, vector<Point2f> 자료형 변수를 사용해도 된다.

반환하는 Mat 객체는 CV_64FC1 타입을 사용하는 2 x 3 크기의 어파인 변환 행렬이다.

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warpAffine();

void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags = INTER_LINEAR,
                int borderMode = BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue = Scalar());

src : 입력 영상
dst : 결과 영상
M : 2 x 3 어파인 변환 행렬
dsize : 결과 영상 크기
flags : 보간법 알고리즘
borderMode : 가장자리 픽셀 확장 방식
borderValue : bordermode가 BORDER_CONSTANT일 때 사용할 상수 값

dst는 src와 같은 타입의 결과 영상이고 크기는 dsize에 의해 결정된다.

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flags 인자는 OR 연산자를 이용하여 WARP_INVERSE_MAP 플래그를 함께 지정하면 역방향 변환을 수행할 수 있다.

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borderMode 인자는 BorderTypes 열거형 상수중 하나를 지정하고, 만약 BORDER_TRANSPARENT를 지정하면

입력 영상의 픽셀 값이 복사되지 않는 영역은 dst 픽셀 값을 그대로 유지한다.

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borderValue 인자는 기본값으로 검은색이 지정되어 있다.

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warpAffine() 함수는 src 영상을 어파인 변환하여 dst 영상을 생성하는 함수이다.

이때 전달되는 어파인 변환 행렬 M은 CV_32FC1 또는 CV_64FC1 타입이어야 하고, 크기는 2 x 3 이어야 한다.

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어파인 결과 영상의 크기 dsize는 어파인 변환 성격에 따라 사용자가 적절하게 지정해야 하며,

dsize 인자에 Size()를 전달하면 입력 영상과 같은 크기의 결과 영상을 생성한다.

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warpAffine()함수는 7개의 인자를 가지고 있지만, 3개는 기본 값을 가지고 있어 처음 4개의 인자만 지정해서 사용할 수 있다.

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예제 코드

#include "opencv2/opencv.hpp"
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
	Mat src = imread("C:/opencv/ch02/Project1/lenna.bmp", IMREAD_GRAYSCALE);

	Point2f srcPts[3], dstPts[3];

	srcPts[0] = Point2f(0, 0);
	srcPts[1] = Point2f(src.cols - 1, 0);
	srcPts[2] = Point2f(src.cols - 1, src.rows - 1);
	dstPts[0] = Point2f(50, 50);
	dstPts[1] = Point2f(src.cols - 100, 100);
	dstPts[2] = Point2f(src.cols - 50, src.rows - 50);

	Mat M = getAffineTransform(srcPts, dstPts);

	Mat dst;
	warpAffine(src, dst, M, Size());


	imshow("src", src);
	imshow("dst", dst);
	
	waitKey();
	
}

입력 영상과 출력 영상에서 좌표를 저장할 srcPts, dstPts를 배열로 선언한다.

srcPts 배열에는 입력 영상의 좌측 상단, 우측 상단, 우측 하단의 좌표를 저장하고

dstPts 배열에는 srcPts 점들이 이동할 좌표를 저장한다.

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Mat 객체 M에 getAffineTransform() 함수를 이용하여 어파인 변환 행렬을 저장한다.

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